[백준] 다이나믹 프로그래밍 - 평범한 가방

평범한 배낭 

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2 초

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35.260%

문제

이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1 복사

14

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다이나믹 프로그래밍이라면 증가하는 수열이나 간단한 점화식 문제만 풀어봤었다. 

해당 문제 유형은 Knapsack 라고 불린다. 

 

유형을 모르고 접근하다 몇가지 실수를 범했다. 

첫 번째로 해당 문제를 만약 brute force 로 돌면 최악의 경우 N = 100 * K = 100,000 로 약 천만번을 돌아야한다는 생각에 index 에 바로 접근할 수 있는 dictionary 사용을 고려했다. 

import sys 
from collections import defaultdict 
import copy
input = sys.stdin.readline
N, K = map(int, input().split())

dp = defaultdict(lambda: 0)

for i in range(N):
    W, V = map(int,input().split())
    if dp[W] < V:
        dp[W] = V
    tmp = copy.deepcopy(dp)
    for w,v in tmp.items():
        if w != W and w+W < K+1:
            dp[w+W] = max(dp[w+W], v+V)


print(max(dp.values()))

위와 같이 코드를 짜고서 당당하게 제출했으나 약 80%정도에서 틀렸다. 

그 이유는 해당 코드가 가방에 동일한 무게의 물건이 있을경우 처리가 불가하기 때문이다. 

 

동일한 무게가 있을 때 처리가 불가능하다. 

 

그럼 동일한 무게는 어떻게 처리해야 할까? 

우선 2D list 를 만들어 각 스텝별로 나눈다. 

그 후, 매 스텝별로 업데이트를 한다. 

 

해당 내용에 대한 자세한 설명은 

https://ca.ramel.be/33

백준 12865번: 평범한 배낭 (Python, PyPy3)

위 블로그에 너무 잘 정리되어 있다. 

 

N,K = map(int,input().split())

dp = [[0] * (K+1) for i in range(N+1)]
w = [0]
v = [0]
for i in range(N):
    W, V = map(int, input().split())
    w.append(W)
    v.append(V)

for i in range(1,N+1):
    for j in range(1,K+1):
        if j >= w[i]:
            dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j])
        else:
            dp[i][j] = dp[i-1][j]

print(dp[N][K])